Լուծեք 4y^4+7y^2-36=0

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը y^{2}-ով:

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 7-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Լուծեք t=\frac{-7±25}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Քանի որ y=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով y=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

Լուծել y-ի համար

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը y^{2}-ով:

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 7-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Լուծեք t=\frac{-7±25}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Քանի որ y=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով y=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$