Լուծեք 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4y^{2}+ay+by+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-8 b=-1$$

Նորից գրեք 4y^{2}-9y+2-ը \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Դուրս բերել 4y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-2=0-ն և 4y-1=0-ն։

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -9-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 7-ին:

$$y=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$y=2$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 9-ից:

$$y=\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$4y^{2}-9y=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{81}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Գործոն y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Գումարեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$