Լուծեք 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -7-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-7-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 -16-ին:

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{33}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 7-ից:

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$4y^{2}-7y=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -\frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{49}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Գործոն y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Գումարեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$