Լուծեք 4y^2-4y=96

$$4 y ^ { 2 } - 4 y = 96$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{97} + 1}{2} \approx 5.424428901$$

$$y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}\approx -4.424428901$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4y^{2}-4y=96$$

Հանեք 96 հավասարման երկու կողմից:

$$4y^{2}-4y-96=96-96$$

Հանելով 96 իրենից՝ մնում է 0:

$$4y^{2}-4y-96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -4-ը b-ով և -96-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -96:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1536}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 1536-ին:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1552}}{2\times 4}$$

Հանեք 1552-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$y=\frac{4±4\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{97}-ին:

$$y=\frac{4\sqrt{97}+4}{8}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{97}-ը 8-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{4±4\sqrt{97}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{97} 4-ից:

$$y=\frac{4-4\sqrt{97}}{8}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{97}-ը 8-ի վրա:

$$y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4y^{2}-4y=96$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{96}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{96}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$y^{2}-y=\frac{96}{4}$$

Բաժանեք 96-ը 4-ի վրա:

$$y^{2}-y=24$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=24+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 24 \frac{1}{4}-ին:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{97}{4}$$

Գործոն y^{2}-y+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{97}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{97}}{2}$$