Լուծեք 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4y^{2}+ay+by+27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 108 է։

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -24 գումար։

$$a=-18 b=-6$$

Նորից գրեք 4y^{2}-24y+27-ը \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)-ի տեսքով:

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2y-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 27:

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Գումարեք 576 -432-ին:

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{24±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 12-ին:

$$y=\frac{36}{8}$$

Նվազեցնել \frac{36}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{9}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{24±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 24-ից:

$$y=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{9}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2y-9}{2} անգամ \frac{2y-3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$