Լուծեք 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 24-ը b-ով և -374-ը c-ով:

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -374:

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Գումարեք 576 5984-ին:

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Հանեք 6560-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 4\sqrt{410}-ին:

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Բաժանեք -24+4\sqrt{410}-ը 8-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{410} -24-ից:

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Բաժանեք -24-4\sqrt{410}-ը 8-ի վրա:

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Գումարեք 374 հավասարման երկու կողմին:

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Հանելով -374 իրենից՝ մնում է 0:

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Հանեք -374 0-ից:

$$4y^{2}+24y=374$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Նվազեցնել \frac{374}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Գումարեք \frac{187}{2} 9-ին:

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Գործոն y^{2}+6y+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$