Լուծեք 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0.230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2.896805253$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{3}{2}-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3}{2}:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -6 անգամ -1:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Գումարեք 16 6-ին:

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{2}:

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 \sqrt{22}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{22} -4-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանելով \frac{3}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{3}{2}-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք 4-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 4-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

Բաժանեք \frac{8}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Գումարեք \frac{2}{3} \frac{16}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

Գործոն y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Հանեք \frac{4}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$