Լուծեք 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Համակցեք 20x և -6x և ստացեք 14x:

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+14x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 8x+14=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Համակցեք 20x և -6x և ստացեք 14x:

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+14x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 14-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Հանեք 14^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±14}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 14-ին:

$$x=\frac{0}{16}$$

Բաժանեք 0-ը 16-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±14}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -14-ից:

$$x=-\frac{28}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Համակցեք 20x և -6x և ստացեք 14x:

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Համակցեք 4x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+14x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Նվազեցնել \frac{14}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Բաժանեք \frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Հանեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$