Լուծեք 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x^{2}+4x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 -32-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4i-ին:

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Բաժանեք -4+4i-ը 8-ի վրա:

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i -4-ից:

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Բաժանեք -4-4i-ը 8-ի վրա:

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x^{2}+4x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$