Լուծեք 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 8x+4=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+4x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 4-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4-ին:

$$x=\frac{0}{16}$$

Բաժանեք 0-ը 16-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -4-ից:

$$x=-\frac{8}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$