Լուծեք 4x^4-8x^3+5x^2-x

$$4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - x$$

Բազմապատիկ

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4x^{3}-8x^{2}+5x-1\right)$$

Դիտարկեք 4x^{3}-8x^{2}+5x-1: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 4 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{1}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2x-1-ի:

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-3x+1\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}-3x+1: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=-1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x+1-ը \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x\left(2x-1\right)^{2}\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$