Լուծեք 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Բազմապատիկ

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Դիտարկեք x^{3}y-11x^{2}y+28xy: Բաժանեք xy բազմապատիկի վրա:

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-11x+28: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-7 b=-4$$

Նորից գրեք x^{2}-11x+28-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Գնահատել

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$