Լուծեք 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Բազմապատիկ

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+x^{2}-12x: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+x-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+x-12-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$