Լուծեք 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-5 b=4$$

Նորից գրեք 4x^{2}-x-5-ը \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 4x^{2}-5x-ում։

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Ֆակտորացրեք 4x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-5=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -1-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±9}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 9-ին:

$$x=\frac{10}{8}$$

Նվազեցնել \frac{10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±9}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 1-ից:

$$x=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$4x^{2}-x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -\frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Գումարեք \frac{5}{4} \frac{1}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Գումարեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$