Լուծեք 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-12 b=3$$

Նորից գրեք 4x^{2}-9x-9-ը \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 4x+3=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -9-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 81 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±15}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 15-ին:

$$x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±15}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 9-ից:

$$x=-\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$4x^{2}-9x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Գումարեք \frac{9}{4} \frac{81}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Գումարեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$