Լուծեք 4x^2-7x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{193} + 7}{8} \approx 2.611555499$$

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}\approx -0.861555499$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-7x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -7-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{193}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{193} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-7x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$4x^{2}-7x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{9}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{9}{4}$$

Բաժանեք -\frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{9}{4}+\frac{49}{64}$$

Գումարեք \frac{9}{4} \frac{49}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{193}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Գումարեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$