Լուծեք 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 4x^{2}-7x+3-ը \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 4x-3=0-ն։

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -7-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:

$$x=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:

$$x=\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-7x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Բաժանեք -\frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Գումարեք -\frac{3}{4} \frac{49}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Գումարեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$