Լուծեք 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -4-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{7}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} 4-ից:

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{7}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$4x^{2}-4x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$