Լուծեք 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-10x+16: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 16 է։

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-8 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+16-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-40x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 64:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1600 -1024-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±24}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 24-ին:

$$x=\frac{64}{8}$$

Բաժանեք 64-ը 8-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±24}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 40-ից:

$$x=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$