Լուծեք 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Դիտարկեք 4x^{2}-25: Նորից գրեք 4x^{2}-25-ը \left(2x\right)^{2}-5^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-5=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 25-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$4x^{2}=25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$4x^{2}-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 0-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -25:

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±20}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Նվազեցնել \frac{20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±20}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Նվազեցնել \frac{-20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$