Լուծեք 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0.25+1.479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0.25-1.479019946i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -2-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 4 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Հանեք -140-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2i\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Բաժանեք 2+2i\sqrt{35}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{35} 2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Բաժանեք 2-2i\sqrt{35}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-2x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -\frac{9}{4} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$