Լուծեք 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -18-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 324 -80-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{61}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} 18-ից:

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{61}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-18x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -\frac{5}{4} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$