Լուծեք 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-6 b=-6$$

Նորից գրեք 4x^{2}-12x+9-ը \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 2x-3=0։

$$x=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -12-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-12x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Գումարեք -\frac{9}{4} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{3}{2}$$