Լուծեք 4x^2-10x+3

$$4 x ^ { 2 } - 10 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-10x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 100 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{10±2\sqrt{13}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{13}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+10}{8}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{13}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{13}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{13}}{8}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{13}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5+\sqrt{13}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{5-\sqrt{13}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-10x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{4}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{4}\right)$$

Գնահատել

$$4x^{2}-10x+3$$