Լուծեք 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-7x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4x-7\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4x-7=0-ն։

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-7x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -7-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Հանեք \left(-7\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{7±7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 7-ին:

$$x=\frac{14}{8}$$

Նվազեցնել \frac{14}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 7-ից:

$$x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-7x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Բաժանեք -\frac{7}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Գումարեք \frac{7}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{4} x=0$$