Լուծեք 4x^2=28x

$$4 x ^ { 2 } = 28 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 28x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-28x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4x-28=0-ն։

$$x=0 x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 28x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-28x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -28-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Հանեք \left(-28\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 28-ին:

$$x=\frac{56}{8}$$

Բաժանեք 56-ը 8-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 28-ից:

$$x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 28x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-28x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք -28-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-7x=0$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=0$$