Լուծեք 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-12=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 3-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -12:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Գումարեք 9 192-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{201}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{201} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+3x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Գումարեք 3 \frac{9}{64}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$