Լուծեք 4x^2<(2x-1)^2

$$4 x ^ { 2 } < ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x<\frac{1}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-1\right)^{2}:

$$4x^{2}<4x^{2}-4x+1$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x^{2}<-4x+1$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$0<-4x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում: Դա փոխում է նշանի ուղղությունը:

$$-4x+1>0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-4x>-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x<\frac{-1}{-4}$$

\frac{-1}{-4} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{1}{4}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x<\frac{1}{4}$$