Լուծեք 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 8-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Լուծեք x=\frac{-8±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{5}{2}-ը և x+\frac{9}{2}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{5}{2}-ը դրական է, իսկ x+\frac{9}{2}-ը բացասական է:

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{9}{2}-ը դրական է, իսկ x-\frac{5}{2}-ը բացասական է:

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) է:

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$