Լուծեք 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 8-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 64 -32-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{2}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{2}-ը 8-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+8x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Գումարեք -\frac{1}{2} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$