Լուծեք 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Համակցեք 7x և -12x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Գումարեք -17 և 3 և ստացեք -14:

$$x^{2}-5x-14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-5x-14-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$1,-14 2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-7 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=7 x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Համակցեք 7x և -12x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Գումարեք -17 և 3 և ստացեք -14:

$$x^{2}-5x-14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -14 է։

$$1,-14 2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-7 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-14-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=7 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Համակցեք 7x և -12x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Գումարեք -17 և 3 և ստացեք -14:

$$x^{2}-5x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Գումարեք 25 56-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 9-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 5-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Համակցեք 4x^{2} և -3x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Համակցեք 7x և -12x և ստացեք -5x:

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Հավելել 17-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Գումարեք -3 և 17 և ստացեք 14:

$$x^{2}-5x=14$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 14 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=-2$$