Լուծեք 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Նորից գրեք 4x^{2}+7x+3-ը \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 4x^{2}+3x-ում։

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Ֆակտորացրեք 4x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 3:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 1-ին:

$$x=-\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -7-ից:

$$x=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$