Լուծեք 4x^2+6x+10=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 10:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

Գումարեք 36 -160-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

Հանեք -124-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2i\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

Բաժանեք -6+2i\sqrt{31}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{31} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

Բաժանեք -6-2i\sqrt{31}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+6x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$