Լուծեք 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 36 -16-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Հանեք 20-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+6x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$