Լուծեք 4x^2+5x-9

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-4 b=9$$

Նորից գրեք 4x^{2}+5x-9-ը \left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+5x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -9:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±13}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±13}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 13-ին:

$$x=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±13}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -5-ից:

$$x=-\frac{18}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{9}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+9}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+5x-9=\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$