Լուծեք 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-81։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -324 է։

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 48 գումար։

$$a=-6 b=54$$

Նորից գրեք 4x^{2}+48x-81-ը \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 27-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և 2x+27=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 48-ը b-ով և -81-ը c-ով:

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -81:

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Գումարեք 2304 1296-ին:

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-48±60}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -48 60-ին:

$$x=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-48±60}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 -48-ից:

$$x=-\frac{108}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-108}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{27}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Գումարեք 81 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Հանելով -81 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Հանեք -81 0-ից:

$$4x^{2}+48x=81$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Բաժանեք 48-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Գումարեք \frac{81}{4} 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$