Լուծեք 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+x-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+x-12-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -48:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 768-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 28-ին:

$$x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±28}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -4-ից:

$$x=-\frac{32}{8}$$

Բաժանեք -32-ը 8-ի վրա:

$$x=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$