Լուծել x-ի համար
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
4x^{2}+4x=5
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
4x^{2}+4x-5=5-5
Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:
4x^{2}+4x-5=0
Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -5-ը c-ով:
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
4-ի քառակուսի:
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -16 անգամ -5:
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Գումարեք 16 80-ին:
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Բազմապատկեք 2 անգամ 4:
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{6}-ին:
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Բաժանեք -4+4\sqrt{6}-ը 8-ի վրա:
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} -4-ից:
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Բաժանեք -4-4\sqrt{6}-ը 8-ի վրա:
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
4x^{2}+4x=5
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Գումարեք \frac{5}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}