Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

4x^{2}+4x-15=0
Հանեք 15 երկու կողմերից:
a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-6 b=10
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)
Նորից գրեք 4x^{2}+4x-15-ը \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)-ի տեսքով:
2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)
Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)
Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և 2x+5=0-ն։
4x^{2}+4x=15
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
4x^{2}+4x-15=15-15
Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:
4x^{2}+4x-15=0
Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -15-ը c-ով:
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}
4-ի քառակուսի:
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -16 անգամ -15:
x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}
Գումարեք 16 240-ին:
x=\frac{-4±16}{2\times 4}
Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-4±16}{8}
Բազմապատկեք 2 անգամ 4:
x=\frac{12}{8}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±16}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 16-ին:
x=\frac{3}{2}
Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:
x=-\frac{20}{8}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±16}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -4-ից:
x=-\frac{5}{2}
Նվազեցնել \frac{-20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:
x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
4x^{2}+4x=15
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}
Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:
x^{2}+x=\frac{15}{4}
Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+x+\frac{1}{4}=4
Գումարեք \frac{15}{4} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4
Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2
Պարզեցնել:
x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}
Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից: