Լուծեք 4x^2+3x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 9 32-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{41}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+3x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$4x^{2}+3x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{2}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$