Լուծեք 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-3 b=8$$

Նորից գրեք 4x^{2}+5x-6-ը \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-3=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$x=\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±11}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$4x^{2}+5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$