Լուծեք 4x^2+27x+64=0

$$4 x ^ { 2 } + 27 x + 64 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}\approx -3.375+2.146945505i$$

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}\approx -3.375-2.146945505i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+27x+64=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 27-ը b-ով և 64-ը c-ով:

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

27-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-16\times 64}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 64:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-1024}}{2\times 4}$$

Գումարեք 729 -1024-ին:

$$x=\frac{-27±\sqrt{-295}}{2\times 4}$$

Հանեք -295-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -27 i\sqrt{295}-ին:

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{295} -27-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+27x+64=0$$

Հանեք 64 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+27x+64-64=-64$$

Հանելով 64 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+27x=-64$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+27x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Բաժանեք -64-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-16$$

Բաժանեք \frac{27}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{27}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{27}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-16+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{27}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-16+\frac{729}{64}$$

Գումարեք -16 \frac{729}{64}-ին:

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{295}{64}$$

Գործոն x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{295}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{295}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{27}{8}=\frac{\sqrt{295}i}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{\sqrt{295}i}{8}$$

Հանեք \frac{27}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$