Լուծեք 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 140 է։

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=10 b=14$$

Նորից գրեք 4x^{2}+24x+35-ը \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 35:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Գումարեք 576 -560-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 4-ին:

$$x=-\frac{20}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -24-ից:

$$x=-\frac{28}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{7}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x+5}{2} անգամ \frac{2x+7}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$