Լուծեք 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}+6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$1,8 2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8=9 2+4=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=2 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+6x+8-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-2 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 24-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 32:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Գումարեք 576 -512-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±8}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 8-ին:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±8}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -24-ից:

$$x=-\frac{32}{8}$$

Բաժանեք -32-ը 8-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Հանեք 32 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Հանելով 32 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+24x=-32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Բաժանեք -32-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-8$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Գումարեք -8 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=1$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=1 x+3=-1$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-4$$