Լուծեք 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=10 b=10$$

Նորից գրեք 4x^{2}+20x+25-ը \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(4,20,25)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4x^{2}:

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+20x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 25:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{5}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x+5}{2} անգամ \frac{2x+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x+5\right)^{2}$$