Լուծեք 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 2-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Գումարեք 4 128-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Հանեք 132-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{33}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{33} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{33}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$4x^{2}+2x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$