Լուծեք 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 14-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -27:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Գումարեք 196 432-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Հանեք 628-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{157}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{157}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{157} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{157}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Գումարեք 27 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Հանելով -27 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Հանեք -27 0-ից:

$$4x^{2}+14x=27$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Նվազեցնել \frac{14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Բաժանեք \frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Գումարեք \frac{27}{4} \frac{49}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Հանեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$