Լուծեք 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+14x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -12:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Գումարեք 196 192-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Հանեք 388-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{97}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{97} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{97}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-7+\sqrt{97}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{-7-\sqrt{97}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Գնահատել

$$4x^{2}+14x-12$$