Լուծեք 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+12x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -5:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 80-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Հանեք 224-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{14}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{14} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{14}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-3+\sqrt{14}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-3-\sqrt{14}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Գնահատել

$$4x^{2}+12x-5$$