Լուծեք 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Լուծել q-ի համար

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+p\right)^{2}:

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+2xp+p^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Հանեք 8xp երկու կողմերից:

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Հանեք 4p^{2} երկու կողմերից:

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Բաժանեք 12x-8xp-4p^{2}-ը -1-ի վրա:

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Լուծել p-ի համար (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$